Bestehen durch Raten

Wie groß ist bei MC-Klausuren die Wahrscheinlichkeit, dass die total Ahnungslosen durch Raten bestehen?

Angenommen der Prüfling (w/m) schreibt eine Klausur mit 60 MC-Fragen. Jede MC- Frage hat 5 Antworten vorgegeben, von denen eine richtig ist. Die Ratewahrscheinlichkeit pro Frage liegt also bei 20 %. Die Bestehensgrenze liegt in dieser Klausur bei 60 %. Wie hoch ist also die Wahrscheinlichkeit, dass der Prüfling 36 Fragen richtig rät?

Mit der Binomialverteilung gerechnet ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 0,0000000000117 (Excel) bzw. 0,0000000000139 (r) (ohne dass ich dem Unterschied auf den Grund gegangen bin).

Mittels Berechnung* ergibt sich folgende Tabelle:

 Wahrscheinlichkeit, die Anzahl der Fragen richtig zu raten je Anzahl der vorgegebenen Antworten (und sich der daraus ergebenden Ratewahrscheinlichkeit pro Frage)

2

3

4

5

Anzahl Fragen  Benötigte Fragen zum Bestehen (Bestehensgrenze (60%))

0,5

0,33

0,25

0,20

10

6

0,20507813

0,05690190

0,0162220001221

0,005505024000000000

20

12

0,12013435

0,00924873

0,0007516875212

0,000086565924844339

30

18

0,08055309

0,00172070

0,0000398691895

0,000001558123423520

40

24

0,05716365

0,00033880

0,0000022380007

0,000000029681065821

50

30

0,04185915

0,00006884

0,0000001296330

0,000000000583431389

60

36

0,03127046

0,00001427

0,0000000076603

0,000000000011699669

70

42

0,02368570

0,00000300

0,0000000004590

0,000000000000237884

80

48

0,01812373

0,00000064

0,0000000000278

0,000000000000004886

90

54

0,01397600

0,00000014

0,0000000000017

0,000000000000000101

100

60

0,01084387

0,00000003

0,0000000000001

0,000000000000000002

*Gerechnet mit Excel (BINOM.VERT(Erfolge; Versuche; Erfolgswahrscheinlichkeit; Kumuliert=falsch)).
Kontrolle mit r (binom.test(Erfolge, Versuche, Erfolgswahrscheinlichkeit).

Voraussetzung für die Berechnung: Der Prüfling rät bei jeder Frage die Antwort, ihm werde keine Antworten durch versteckte Lösungshinweise “nahegelegt “.

Es ergibt sich daraus, dass eine kleine Prüfung (10 Fragen) im Richtig/Falsch-Format (was eine Ratewahrscheinlichkeit von 50 % bedeutet) immerhin mit 20 %iger Wahrscheinlichkeit bestanden wird. Die gleiche Prüfung (10 Fragen), bei der jedoch jeweils 5 Antwortmöglichkeiten vorgegeben werden, wird nur noch mit einer 0,5  %iger Wahrscheinlichkeit Eine Klausur mit 60 Fragen zu je 5 Antworten zufällig zu bestehen ist scheinbar sehr, sehr, sehr, sehr unwahrscheinlich. Zum Vergleich, die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Lotto liegt bei 0,00000000715.

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